绝对无穷Ω：

理想的绝对无穷可以看作宇宙V的基数，在新基础集合论Nf中对绝对无穷，施加幂集反而会让他从绝对无穷中跌落，不要与序数中的第一不可序列数搞混

格罗滕迪克宇宙：

让我们把格罗滕迪克宇宙的定义说清楚吧。

ZFC宇宙v的子类u是格罗登迪克宇宙:

1 .如果x∈u，y∈x，则y∈u (关于∈的推移性)

2 .如果x，y∈U，则{x，y}∈U (关于配对的结构是闭合的)

3 .如果x∈U，则Pow(x )∈u (关于幂集合是闭的)

4.I∈U，f:I→U，则∪(f )∈U (关于族的合并是封闭的)

5.U∈V (V的元素)

6.ω∈U (具有无穷集)∪(f )是?i∈If(i )的缩写。

ω是整个自然数的集合。如果去掉第五个条件U∈V，v本身就是格罗滕迪克宇宙。

但是，格罗滕迪克宇宙“不过大”是个迷，所以小〈smallness〉的条件有U∈V。

low〈Zhen Lin low〉把去掉最后ω∈U的东西称为预宇宙〈pre-universe〉。空类(空集合)成为预宇宙(虽然是虚的例子)。也可以制作只包含有限集合的预宇宙。也可是，更多出现与代数几何，范畴有关的领域里。

不过也仅仅是等价于强不可达性大基数的存在（即一个无限基数 κ 会使得 Vκ?ZFC. 它可以断言 Con(ZFC)

复宇宙：

假没M是一个由ZFC模型组成的非空类： 我们说M是一个复宇宙，当且仅当它满足：

⑴可数化公理

⑵伪良基公理

⑶可实现公理

⑷力迫扩张公理

⑸嵌入回溯公理

对于任意集合论宇宙V若W为集合论的一个模型，同时在V中作为诠释或者说是可定义的，那么W可同样作为一个集合论宇宙。 对于任意集合论宇宙V那么任意位于V内的力迫P,存在一个力迫扩张V[G]其中G?P为V-generico 对于每一个集合论宇宙存在一个更高的宇宙W且存在一个序数θ满足V?Wθ?W对于每一个集合论宇宙V,从另一个更好的集合论宇宙W的角度来说是可列的。 从另一个更好的集合论

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